時間が進むと言うより、時間もまた空間と同じように相対的だから、一方から見て時間が遅れて見えるということは、もつ一方から見れば時間が進んだことになる、という理解がより自然だと思います。
ISSでは、乗ってる間は特殊相対論的に時間が遅れて見えます。GPS衛星と同じです。それよりも、行って帰ってきて時計を突き合わせると時間が遅れている、というのは、ロケットで打ち上げた時の加速重力、戻ってくる時の減速による加速重力の影響です。時間の流れが非対称になるのは、万有引力と加速重力の影響のみ、という解釈になります。
ブラックホールの近くだから時間が遅れる、というのも誤解で、なんならブラックホールの近くに踏みとどまれるようなロケットの加速があるなら、ブラックホールでなくても普通に加速させることで時間の流れを遅くできます。ブラックホール近くだと潮汐力が働いて物質はバラバラになってしまうけど、ロケットで水平に加速するから潮汐力も働かないので、安全安心オススメです。