3次元ユークリッド空間におけるXYZ軸は等価なのに、左右・上下・前後は等価でない

あれ？（B）ではなかったんですか？！

僕の理解を言語化する時間が取れてませんが、この概念は面白ぇ〜！

チャージグループで予想外の大問題に発展しました🤣

それは単に、上下と前後に1発でわかりやすい違いがあるものだからですよね🤣 左右も、例えば、人間の右手がならず2倍の大きさだとしたら、一意で右手は決まりますよね。(顔が前、と同じく、2倍の大きさの方が右手、ですから) だから、その説明だと、単にみやけんさんのアシンメトリかどうかの話を別の言い方しただけな気がしますね。

違います。 よく考えてみて😜 GPTと相談してみて！

リブラ先生こそぜひ考えてみてください🤣なんで、リブラ先生は、前後は一発で決まる(と思っている)んでしたっけ？ 　 「顔」がある方が「前」だから、とおっしゃってますよね？もし、人の顔が後頭部もどっちにもついている生き物なら、一発じゃ決まらないですよ🤣

あ、単に、リアルな「人」自身の、上下と前後と左右、の話をしているなら、リブラ先生の言ってる通りだと思います。

わかりやすいとか分かりにくいとかの、マーカーの話ではないです。座標軸の話です。

面白い図をコミュニティに上げました、みてください。

Chikaraさんは、「鏡に世界なんでありません、ちゃんとリアルで考えてくださいよ！」と言っていて、 リブラ先生は「それはそうなんだが鏡の世界に入って考えてみてよ！これはこれで面白いから！」って言ってるんじゃないかと思う。（チガウかな？👀）

（⬆️これはこれで半分比喩です）

ボクはいま、リブラ先生は、「鏡の話はもう脇に置いといて」、単に、リアル世界の人の「上下、左右、前後」の話をしているのかな？と感じ始めています🤣

Chikaraさんの仰る通り。 僕はもう鏡の話を止めましたそこから気付いたもっと根本的な話です。

あ！確かに👍もはや鏡関係ない、認知の特性の話な気がする！

その気付きが、ちゃんとゲームの答えになっていたって事です

① 上とは、「頭がある方」である。 ② 前とは、「顔が向いている方」である。 ③ 右とは、「右手がある方」である。 これは一つの定義ですが、後付けで僕らが二次的に作ったものです。 これの前に自然界に存在したルールがあり、そこから作ったルールに過ぎません。 これの元になった自然界のルールはこうです。 ①上とは、「石が重力で落ちるのと逆の方」である。 ②前とは、「移動の際に進む方」である。 ③右とは、「　　　　　」である。 上下はおそらく当初重力で規定された概念です。 前後はおそらく運動から見つかった概念です。 ところが左右だけはこの「　　　」がうまく埋まりません。 左右は自然界に説明できる定義がありません。 ③ 右とは、「人間が『上』と『前』を決めたあとに、『こっちを右と呼ぼう』と決めた方」である。 です。 ここが左右が独特な部分で、左右が従属的な概念だと言っている部分です。 どうかな？？

物理に使っちゃいけない言葉ですね😂

コミュニティ見てくださいよぉ、面白いからぁ

あーなんとなくバラバラになっててひとつの空間に浮かんでたものが言語化されて整理された感じです✨即ち、「上下を決めるのは重力だよなぁ」「上下が決まらないと左右は決まらないよなぁ」「（前後については考えが及んでなかった）」「自然界に上下左右（前後）は関係ないそれは人間が勝手に定義付けただけ」「鏡は自然現象」「定義づけされた言葉（概念）が錯覚を生む」これらがまるッと“鏡の話”という空間に漂ってました🙋‍♂️

リブラ先生が言ってる、「自然界でのルール」は、いったい、誰が決めたルールなんでしょうか？どこかの人間なんじゃないでしょうか？ 　 だとしたら、それは自然界のルール(絶対的なルールや定理みたいなもの)じゃなくて、単に、「そう決めただけ」(わかりやすいものを当てはめただけ)と感じます。 　 その時にたまたま、「左右」に当てはめるとちょうどいいものを、割り当てなかっただけ、に感じます。 　 例えば、②前、でいえば、どっちを進行方向にしてもいいのに、「前」という方向にに限定してしまっているだけ、に感じます。 だって、「前」に進むかどうか自体も、進む人次第ですから。 　 ただ、③右とは、「人間」が、人間の便宜上、「人について」の上と前を、①と②だとした場合には、「人の右」とは、リブラ先生がかいた③になる、というのは、その通り。と思います。 だって、そう決めたんですから。 　

自然界の決まりから人間が定義したのが上下、前後、そして左右。

上下と前後は自然界の法則を理解して定義しただけ。左右も広義ではそうだが、左右のみが上下と前後に概念として従属している。上下と前後と左右はまるで等価に見えるのに、よくよく考えてみたら（知ってる人には当たり前なのでしょうが僕は今まで気づかなかった、理解してなかったから）定義の中に主従関係が成立してたという驚き。それがしかもユークリッド幾何学上のXYZ軸の説明として僕らが慣例的に使ってたという違和感と驚き、XYZ軸は全て等価なのに。等価の概念に不等価な言葉を当てて、そのことに全く気づいてなかったという不思議。 同じこと繰り返してますが、もうこれしか言いようがない。

どっち5前でもよいですが、どっちかを前と決めたわけです。 どっちが上でも良いですが、どっちかを下と決めたわけです。 どっちが右でも良いですが、どっちかを右と決めたわけです。 そして左右だけはその定義が上下と前後に依存してるわけです。最後のここに面白みを感じてます。

全部人間が決めたことですが、XYZ軸は対等なのに、左右、上下、前後は対等ではない。左右だけ下位概念。これが面白い。

僕が言ってるのは「等価なXYZに、なぜ人間は階層を作らざるを得ないのか？」 の面白味。 Chikaraさんが言ってるのは「等価なんだから、階層があるように見えるのは錯覚」 でしょ、おそらく。 Chikaraさんは幾何学の整合性の話をしている。 僕が話してるのは、その整合な幾何が、人間の認知と言語に入った瞬間に壊れる構造の話。

それ！そこめちゃくちゃ面白いんですよね！そこの不思議が面白い！だから言葉の呪いって言ってます、ぼくはそこたどり着いてます。言葉をアンインストールしているときから！

そして左右の言葉の呪いを取っ払い、ちゃんと上下前後と等価だというところまで理解しましたよ。人間は鏡の前ではただの図形ですから。

なのに、なのに人間はどうしても...ってところが面白い！

いーじーさんは同じところにいたのか🥹

Chikaraさんがまだ来てくれません😭

先生は、人間の認知の仕方が面白いって話をしてるんですよね？👀

左右と上下と前後というのは同じような言葉に聞こえるのに、それぞれ x 軸と Y 軸と z軸に当てても問題ないように思えるのに、x 軸と Y 軸と z軸は等価なのに、ところが左右の概念だけ。前後と上下とは叱責に違うという。そして、そのことに簡単には気がつかないという。そこが面白いという話です。

質的に違うという

鏡は関係なくて、単に「人」には、上下と前後は、一発で認識できるけど、左右は、上下と前後が決まらなきゃどっちが右か左かを認識できない、みたいなことを言ってるなら、そりゃそうですよね。と思いますよ。 　 ただ、それはたまたま「人」は「人」のことを、習慣的になのか、便宜的になのか、意識しなくても自然と、「頭側が上」、「顔側が前」、と認知する(もしくは、そう感じる)ってだけですよね？というのが、ボクが言ってる話です。 　 上下、前後自体が、一発で決まらないものだらけだし、逆に左右が一発で決まるものもありますよね？人以外ならば。 　 だから、XYZ軸の話や、上下、左右、前後の話は、新しい定理みたいなあらたな発見でもなんでもなくて、単にそういう見方が「人」には当てはまる、ってだけですよね？ 、、、と言ってるだけなんですよね。 　 逆になぜ、皆さんはこんなにシンプルな話を、複雑に考えているんでしょう、、、😭

「宇宙人に“右”をどう説明するのか？問題」というのがありまして。その話に近いなぁw

そんなのは、宇宙人に"上"をどう説明するか、も同じですよ。"前"も同じです。 　 人が、ある程度、便宜上、簡単に、共通概念的に広く合意を取れる説明の仕方で、「上」や「前」を説明したり、「左右」を説明したりするなら、リブラ先生が説明してる説明をするんだろうな、と思います。 　 ただ、それは、あくまで、「人」の上下、前後、左右の説明でしかないですけど。 　　

左右、上下、前後、全ての認知は人間が決めたもの。 僕が面白がってるのはその人間が決めた3つの定義、左右、上下、前後というものが、それぞれ等価であるX軸、Y軸、Z軸に対応させてるのにも関わらず、左右、上下、前後の三者関係においてそれらが等価でないという事実。 全ては人間が決めた定義であるのだが、上下と前後とが独立しているのに対して、左右が従属関係になっているというその一点。 面白がってるのは区別しやすいとかしにくいとかとは関係ない話で、論理の質の違いに関してです。

ユークリッド幾何学上、X軸、Y軸、Z軸は等価。 これは絶対。 ところが上下、前後に対して左右は従属概念で等価でない。 結果的に上下の反転は左右に影響し、前後の反転も左右に影響するが、上下の反転は前後には影響せず、当然ながら前後の反転も上下に影響せず、左右の反転は上下にも前後にも影響しないという、ここにもまた主従の関係が出来てしまうという点に面白みを感じたということです。

三次元ユークリッド空間のX軸、Y軸、Z軸の座標には提供しないですよ、もちろん。 座標軸に影響しないのに「左右」だけ影響を受ける。X軸の座標はもちろん影響受けない。なのに左右は反転する。それは左右が上下、前後に対して従属的な定義の存在だから。 そんなシンプルなことに僕は今まで全く気づいてなかった！ という部分、アハ体験的な驚き。

もう一度言いますが、リブラ先生がいう、「左右」とは、「人体の左右」のことですよね？鏡関係なく。 　 であれば、もちろん「人体の左右」は、「人体の上下」と、「人体の前後」に従属する、と言えると思います。 　 ちなみに、上下の反転は、どの軸で反転させるか次第で、左右に影響するのか、前後に影響するのかは、変わりますよ。 左右(X軸)で上下(Y軸)を反転させたら、当然、前後(Z軸)が反転します。

僕の言ってるのは人体の左右に限定した話ではないです。 「左右」という概念そのものです。 左右の概念の従属性に関する話題です。

全ての「左右」です。左右という概念そのものが上下と前後に依存する。 ユークリッド幾何学上は等価であるはずなのに、僕ら人間の決めた定義が等価になってなかった。等価でない言葉を等価の座標軸に当てはめたから錯覚が生まれやすくなった、みたいな話のつながりですが、もはや錯覚とか鏡とかどっちでもよくて、この定義の落とし穴みたいなところです、関心は。

Chikaraさんの話はユークリッド幾何学上の、3次元ユークリッド空間上の話ですよね？それはその通りでしょうが、僕の話はユークリッド幾何学上の話ではありません。本来ユークリッド幾何学上はそうであるにも関わらず、そこに人間が当てた左右、上下、前後の概念の不自然さのために、上下前後概念と左右概念が実は等価でなかったために生じる違和感が面白い、といってるわけです。 幾何学に戻してしまったら物理法則上はXYZ軸はすべて等価ですから当然ながらそうなるでしょう。 多軸の反転が他の座標軸に影響するのではなくて。 そこじゃなくて言葉の定義、概念の不自然さの話です。

Chikaraさんが終始訴えているのは、 「左右だけが“質的に”特別だと言われる理由がどこにもない」 という点。 「不思議でも何でもない。単に“そう定義した順番”の話にすぎないですよね？」 という違和感を繰り返し述べている。 一貫している。 三次元ユークリッド空間でXYZ軸は完全に等価。 どの2軸を先に選ぶかは任意。 上下が先、前後が先、左右が後という順番に意味はない。 左右が従属に見えるのは、人間がたまたま“上下・前後を先に決める癖”を持っているからで、空間そのものの性質ではない。 終わり。解決。 これ以上の議論の意味が分からない。 リブラ「左右は上下・前後に依存して決まる」 Chikara「上下と前後を先に固定して考えてるっていう前提を置いてるだけですよね。別の2軸を先に固定すれば上下だって従属になるよね？左右だけ特別ではありません。」 Chikara「左右だけが“構造的に一段深い”と言われる必然性はありません。」 あちこちのコメント欄で延々とこれが繰り返されてますね。 見えましたね、何が起こっているのかが。

Chikaraさんは、数学として「最初に左右を決める」という仮定を自由に置いています。完成したユークリッド空間を前提にすればそれは正しい。 一方で僕が話題にしているのは、「人間が実際に『基準』を立てて方向を定義するとき、追加の基準なしに“左右（右／左）”を最初に確定することはできない」という点です（「できない」というのは頭が良い悪いの話ではなく、定義に必要な前提条件の違いの話です）。 数学では、左右は最初から一本の基準軸として与えてしまえる。 しかし人間にとっての「右／左」は、単独では定義が閉じません。まず「上下」と「前後」という2つの基準が先に決まっていて、その上ではじめて「右／左」という関係が一意に定まる。つまり左右は、上下・前後に依存して立ち上がる概念です。 Chikaraさんは「完成した空間の中では、どの基準軸を先に立てても任意だ」という話をしていて、僕は「実際に基準を立てる局面では、追加の基準なしに“右／左”を先に確定できない」という話をしています。 だから矛盾はないのに噛み合わないように見えたのは、このせいじゃないかと。見ているレイヤー（完成品の話か、基準を立てる過程の話か）が違ったのではないでしょうか。 違いますか？

はい。そうです。ボクの言っているポイントはあってます。 　 で、リブラ先生が言っていることも理解できています。で、リブラ先生が言っていることが当てはまるのは、「人」の上下、前後、左右、には当てはまる、というところまでは、ボクも同意なんです。 　 ここまでは、認識同じです。 　 ただ、リブラ先生が言っていることが、「人以外にも当てはまる」、と言っているところに、ボクは同意できないところです。 　 例えば、「りんご」に、リブラ先生の言っていることを当てはまるとしたら、どう説明しますか？ この質問は、ひっかけとかじゃないので、地球上のテーブルにおいてある、普通のりんご、でいいですから、「上下」は同じ定義で大丈夫です。 前後、と、左右、について、どう説明できますか？

ボクの言いたいのは、このりんごの場合に、前後、と、左右、に質の差はありますか？ ってことです。 　 要は、左右が決まれば、前後は決まる、 もしくは、前後を決めたら、左右が決まるでしょう。上下が決まっている前提を置いたから、もう一軸がきまれば、3軸目は決まるでしょう。 　 その左右は、前後と質の差はない(つけられない、もしくは、つけなきゃつかない)と思いますが、いかがですか？

例えば、「観測者(人)の正面を前方向とする」っていう前提条件をつけるのなら、前後が、決まるのは、わかっています。 　 ただ、それはボクにとっては、「りんごにとって一発で決まる前後」ではなく、単に「人」にとっての前後の条件を、りんごに便宜上適用してるだけで、「人」がいなきゃ成り立たない。 　 ならば、リブラ先生のいう前後と左右の質の差は、「人」以外には及ばないですよね、というのが、ボクが言っているポイントです。

ふむふむ🧐

上下左右前後、この言葉は動物的な概念であり、人の道具でしかない。 宇宙の仕組み（物理）には利用不可。 人と社会を繋ぐヘソの緒。 （スピの話ではありません🤣）

そう。イージーさんが言う言い方なら、その通りと思います。 XYZ軸も、上下前後左右も、言い方が違うだけで完全同義なんですが、 仮に、(人の視点でみた)上下前後左右、って話にしちゃうと、途端に、リブラ先生がいうように、「左右」は、上下前後が決まらないと決まらなくなったり、鏡の世界で前後が裏返る(ような感覚が生じる)ってことなわけで。 　 上下前後左右、を、「人の視点」の感覚を適用するのかどうか、って話しですよね。それって、ボクの言い方をすると「人の視点による錯覚」となるし、イージーさんの言い方だと、「人の道具」となる、ってことなんだと思います。 　 言葉がだいぶ、やっと揃ってきた気がします。

りんごは人より決めにくいですが、どちらかを前として、茎がついているところが上で、それで左右が決まります。 僕がいってるのはそういうことじゃないです。 人間も同じく前後は一発で決まるものじゃないです。 他の二軸に従属してないというだけです。 議論の整理が必要かと思います。

「左右とはそもそも」のことなので「人の左右」の話ではなく、全ての左右です。 左右という概念を持つのは僕（なりChikaraさんなり）です。りんごの側じゃない。そして仮にりんごがその概念を持ってるのならそれも含めてです。 出てきている「人」と「りんご」という語の中に、「観察者としての人」、「対象としての人」、「対象としてのりんご」が混ざってる気がします。あるいは観察者としてのりんごがあってもよいですが。観察者は人間に限定する必要がないですが、しかし物理空間に存在する必要はあるかも。それは僕が話しているのが、概念の発生過程の話だからです。

その点ではいーじーさんの言ってる「人の道具」が僕の言ってることと同じ or 近いのではないかと思います。

いーじーさんへ 物理世界（ユークリッド空間）に利用不可というのは確かにそうですが、しかし僕たちが人間である以上、宇宙空間の仕組みを理解するときに僕らの主観が必ず必要で、その中に三次元の概念があり、そこに左右、上下、前後があるわけですから、これを改善に無視して宇宙の仕組み（物理）を理解することは原理的に不可能ではないかと思います。僕らはその恣意性を補正しながら世界を理解するしかない。だって人間だから。何もないところに左右の概念が出てこない。 「これは他者があって初めて自己が生まれる」というのにソックリです。上下と前後があって始めて左右が生まれる（左右を理解できる）。座標軸のあっちとこっちは僕らの認知とは別にあったにせよ、それを左右とするために前後と上下の条件が要る。概念を誕生させるために。

リブラ先生へ ーーーーー 「これは他者があって初めて自己が生まれる」というのにソックリです。 ーーーーー 全く同じことを思っていました🤣 不思議が増えるばかりです。 どこかで誰かに何かを隠されている気がしてなりません。神ですね、神。 ーーーーー 人は上手にポイントをついて、人間の主観に置き換えて物事をとらえて物理を理解している、そうしなければ世界を理解できない、同感です。僕もそれをやってます。計算機は違うんでしょうけど。絵にイメージできないと、突破できないことばかりです。 ーーーーー 右、上、前、これらには意味があります。意味を変えることができません。例えば上を右に出来ません（国語的に）。 しかしXとYとZはどれでもいいし、ABCでもいいし、あいうでもいい。 『Xの方向』と、『右の方向』は意味が違う。おもしろい。

ふむふむふむ🧐！！

Chikaraさんと僕との論が矛盾してないのに一部噛み合ってないように見えたのは「右・上・前」を「物体の性質」として話しているのか、「観測者の見方（概念）」として話しているのかが混ざっていたからではないかと思います。 前提として、ユークリッド空間そのものに上も前も右もありません。点と距離（角度）があるだけです。座標軸もそれを数値で表すためにこちらが選ぶ“表現”に過ぎない。 「右」を言うためには、必ず「何を基準にした右か」という参照枠（基準）が必要です。もちろん上も前も同じで、参照枠（基準）がないと上も前も決まりません。 今回の混乱は、この基準の立て方が2通りあるために生じたのではないかと思うのです。 （A）概念としての右（観測者が座標に投影する右） 僕の話はこっちです。「重力（上下）」と「進行、視線（前後）」という2つの独立した基準が立って初めて、論理的な計算結果として「その横（左右）」が決まるという、観測者側のルールの話です。 だから対象は人でもリンゴでも球体でも同じです。上があって前があって、左右は常に「最後のおまけ（従属）」として決まる。 （B）対象に固有の右（その物体自身に貼り付いた属性としての右） 「車には前がある」「人体には右腕がある」みたいに、物体の造形に目印があるかどうかの話です。シンメトリカルなリンゴや球は目印がないから右が一意に決まらない、という指摘はその通り。同意します。顔という目印がある（対象としての）人は前後を決め「易い」という話。易いかにくいかの話。 リンゴの例は(B)の話ですね。 続く…

続き… ただ僕が話していたのは(B)ではなく(A)「概念としての右」の方です。観察者が方向語を運用するための基準がどう立つか、という話です。「人間という観測装置が持つ、逃れられない座標定義の階層という呪い。」のことです。対象がリンゴだろうが、まん丸の球だろうが、観測者が「上」と「前」を決めた瞬間に「左右」が従属物として引きずり出される。その構造上の非等価性が「おもろい」と言うわけです。 それは「人としての錯覚」ですが、しかし物理学の基本でもあるし、それを言い出すと物理学は人の思い込み（僕らは主観でしか、僕らの設定した定義の中でしか理解できないのだから事実そうなのだけれど）になってしまいかねないし、最終的に「認知は全て妄想」に進む感じもします。 「概念としての右」と「対象に固有の右」とが、話題の中で混交することにより矛盾してないのに論が噛み合わなく見えるのではないかと。どうでしょうか？

だいぶ整理できました！やはりリブラ先生は(A)だったんですね！それならば、リブラ先生の言う通りだと思います。 　 (A)のことをボクは、「人」には当てはまる、という言い方をしてしまってましたが、意図は(A)のことを、「人視点に限定した環境なら、その通りだと思います」と、言ってました。 　 ただ、ボクが言っているのは(B)でもなくて、単にシンプルに、「最後に決める3軸目は、必ず他の2軸に従属しますよね」という、もっと根本的な話をしちゃってました。 　 固有の右も、固有の上も、固有の前も、あってもなくてよくて、とにかく、どれかのニ軸が決まれば、必ず最後の3軸目は、先のニ軸に従属しますが、 たまたま、地球上にいる人視点であれば、上下前後は、(概念的にも、固有としても)決まるから、最後の3軸目の「左右」の向きは、必ず、上下前後に従属しますから、そこは、リブラ先生に完全同意です。 　 このコメントを読む前に、ボクがわかっていないポイントがなにかを配信とっちゃっていたので、ぜひ答えあわせになるかどうか聞いてみてください😂 　

あれ？（B）じゃなかった？！

人である僕らは他者が居ないと自分さえも認識できないはずだ、他者が居て初めて自己があるはずだ、というのと似ていると書きました。 3次元ユークリッド空間であるこの三次元世界を僕らが認識するときにX軸、Y軸、Z軸を理解する必要があるわけですが、そのために人である僕らは先ず重力によって上下を、移動の変化によって前後を知ることができたとしても、残りの一軸である横方向の軸を知る術がない。それを知るためには「残りの一軸」とするしかない。そこに「上下と前後が作り出す平面に垂直な成分であるもの→左右」とおくしかなかった。それ以外に方法が無かった。そこに右手系・左手系の概念を用いて左右軸に左右の方向を作ることができたはずだ。 という（A）の「人が3次元ユークリッド空間を認識するために必要な思考過程（いーじーさん流に言えば呪い）」、等価だと思っていた左右、上下、前後の中で左右だけが仲間外れで特殊性があるってことを初めて知った驚き。途中からその一点になりました。 後で聞きます